SECCIONES CONICAS

• CIRCUNFERENCIA


• ELIPSE


• HIPÉRBOLA
  
  


• PARÁBOLA

GEOMETRIA

Desde su origen el hombre mediante la observacion de la naturaleza y todo cuanto lo rodea ha idealizado conceptos de formas, como curvas, líneas, rectas, círuclos, cuerpos, figuras planas, entre otros; por ejemplo, los rayos proyectados por el sol le dio al hombre la idea de linea recta, el arco iris, quizá, le dió la idea de curva, así mismo, los troncos de los árboles, las montañas también le dieron idea de muchas otras formas, que ahora utilizamos en las aplicaciones de las matemáticas, pero esencialmente, en la Geometría.

De una manera muy elemental esta rama se encarga de estudiar figuras u objetos geométricos a partir de métodos algebraicos (ecuaciones) y/o a través del plano cartesiano (creado por el padre de la Filosofía moderna RENÉ DESCARTES, además considerado el creador de la Geometría analítica).

Por medio de la Geometría analítica podemos representar figuras geométricas mediante fórmulas, o de igual manera hacer una representación gráfica de una fórmula, en el plano cartesiano.

SECCIONES CÓNICAS

Los antigûos griegos estudiaron extensamente las cónicas, ellos demostraron su gran interés por la solución a problemas relalcionados principalmente con la Astronomía y la Óptica.

" Ellipsis, que significa una deficiencia, se utilizaba cuando un rectangulo dado deba aplicarse a un segmento dado y resultaba escaso en un cuadrado (u otra figura dada). mientras que la palabra Hypérbola(de "avanzar mas alla") se adopto para el caso en que el area excedia el segmento dado y por ultimo la palabra parábola(de "colocar al lado" o "comparar") indicaba que no habia ni deficiencia ni exceso. Apolonio aplico estas palabras en un contexto nuevo utilizandolas con nombres para las secciones conicas. "
de Carl B. Boyer.
de Alianza Editorial.

DEFINICIONES PARA LAS SECCIONES CONICAS

Las secciones cónicas se expresan en ecuaciones polinómicas de segundo grado con dos variables:

CIRCUNFERENCIA

Es la unión de un conjunto de puntos equidistantes a un punto fijo denominado radio.

Ecuación para la Circunferencia: (X1-X2)2 + (Y1-Y2)2 = r2

" Elementos de la circunferencia

Secantes, cuerdas y tangentes.
Existen varias rectas y puntos especiales en la circunferencia. Un segmento que une dos puntos de la circunferencia se llama cuerda. A las cuerdas de longitud máxima (aquellas que pasan por el centro) se les llama diámetros. Se conoce como radio del círculo a cualquier segmento que une el centro con la circunferencia, así como a la longitud de los mismos.
Una línea que atraviesa la circunferencia, cortándolo en dos puntos, se llama secante, mientras que una línea que toca a la circunferencia en un sólo punto se denomina tangente. El punto de contacto de la tangente con la circunferencia se llama punto de tangencia. El radio que une el centro con el punto de tangencia es perpendicular a la tangente."

Fuente. wikipedia.com

LA ELIPSE
Se considera como la suma de un conjunto de puntos fijos en el plano, a estos puntos se les denomina focos, dicha suma da como resultado una constante positiva.

Ecuación de la Elipse:
(x-h) 2 + (y-k) 2 =1 Centro = (h, k)
a2 b2
Vertices = (h, k+a) y (h+a, k)
Focos = (h, k+c)

LA HIPÉRBOLA

Se llama hipérbola a la diferencia del conjunto de puntos localizados en un plano, la diferencia entre dos puntos (focos), también nos da como resultado una constante positiva
ecuación de la hipérbola

(y-k) 2 - (x-h) 2 =1 Centro = (h, k)
b2 a2
Vértices = (h, k+b)
Focos = (h, k+c)

LA PARÁBOLA

Una parábola es una curva abierta de una rama, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano que sea paralelo a alguno de los elementos del mismo.

La fórmula matemática de la parábola, centrada en el origen de coordenadas es
y2=2px